第06章 長期經濟成長
- 經濟成長的動力來源
- 生產函數
Y=AF(K,N)
該式指出總產出Y與資本K、勞動N與生產力A等有關 - 成長會計方程式－將生產函數以成長率來表達的形式
ΔY/Y=ΔA/A+aK(ΔK/K)+aN(ΔN/N)
ΔY/Y：產生成長率
ΔA/A：生產力成長率
ΔK/K：資本成長率
ΔN/N：勞動成長率
aK：產出的資本彈性，介於0-1之間，代表資本存量變動1%使產生上升的百分比
aN：產生的勞動彈性，介於0-1之間，代表勞動數量變動1%使產生上升的百分比 - 成長會計的計算
- 取得經濟體系在任何期間內產出成長率、資本成長率、勞動成長率的資料，並對要素投入在質方面的差異進行調整
- 透過歷史資料估計aK、aN
- 計算資本對經濟成長的貢獻aK(ΔK/K)、勞動對經濟成長的貢獻aN(ΔN/N)
- 經濟成長中無法由資本成長或勞動
- 成長解釋的部分，便是總要素生產力A對經濟成長的貢獻部分
- 生產力成長ΔA/A=ΔY/Y-aK(ΔK/K)-aN(ΔN/N)
成長會計方程式將無法由資本成長與勞動成長所解釋之部分，或產出成長扣除資本成長與勞動成長後的殘差，視為生產力成長 - 成長動態：梭羅模型
成長會計無法解釋一國經濟成長的表現，因為成長會計僅將要素投入成長視為固定，但未解釋要素投入為何會以該幅度進行成長 - 梭羅模型除可釐清資本累積與經濟成長間的互動外，也可說明以下三個基本的經濟成長問題
- 一國的長期生活水準與儲蓄率、人口成長、技術進步率等經濟基本面因素之間，存在何種關係
- 為何一國的經濟成長會隨時間而出現變化?經濟成長最後會到達穩定、加速還是停滯的狀態?
- 是否存在使貧窮國家追上富有國家生活水準的經濟力量?
- 梭羅模型的內容
梭羅模型主要在討論經濟體系隨時間而演變的過程 - Nt=可使用之勞動力
模型中假設人口也會成長，並且在任何時間點上，勞動人口佔總人口的比例固定
另外也假設總人口與勞動力人口均以ｎ的固定速度成長 - Ct=Yt-It
Ct：第t期的產生水準
Yt：第t期的毛投資數量
It：第t期的消費水準
該式指出消費數量＝產出中未作為投資的部份
假設經濟為封閉經濟體系、政府部門不存在，因此產生中未作為投資的部份便是大眾消費的部分 - 單位勞動比例的表示方式
yt=Yt/Nt=第t期的單位勞動產出水準
ct=Ct/Nt=第t期的單位勞動消費數量
kt=Kt/Nt=第t期的單位勞動資本存量(資本勞動比例)
Kt：每一期的期初資本存量 - 單位勞動生產函數 yt=f(kt)
由於主要在討論資本存量在經濟成長中的調整變化，因此假設無生產力成長，故生產函數中不含表示生產力之變數
- 定態均衡
當不存在生產力成長時，梭羅模型的結論指出經濟體系在長期會到達定態均衡。
所謂的定態是指經濟體系之單位勞動產出、單位勞動消費與單位勞動資本存量等都成為常數的狀態，也就是說在到達定態後yt、ct、kt等都不再隨時間而出現變化 - 定態均衡下的投資行為
定態均衡下的毛投資便等於定態均衡淨投資nKt+折舊dKt
It=(n+d)Kt
d：折舊率或每年資本耗損的比例
dKt：第ｔ期資本總耗損或折舊的數量 - 定態均衡的消費水準
Ct=Yt-(n+d)Kt
以總量而非單位勞動的方式來衡量消費、產出與資本的數量 - 定態均衡時單位勞動消費c與資本勞動比例k的關係
c=f(k)-(n+d)k
該式指出在定態均衡下，資本勞動比例ｋ的增加透過兩股相反的力量對定態均衡的消費產出影響 - 定態均衡資本勞動比例的上升，會提高單位勞動產出水準
- 定態均衡資本勞動比例的上升，會提高單位勞動產出作為投資的數量(n+d)k
- 該圖指出當資本勞動比例的水準為kG時，定態均衡單位勞動消費數量將達到最高
在此之下大眾的經濟福利將達到最大，因此kG為黃金法則之資本勞動比例
當k=kmax的極端值時，所有產出將被用來替換與擴張既有資本存量，此時單位勞動消費水準為0
- 朝定態均衡調整之過程
- 假設經濟體系的儲蓄與當期所得具有一定比例關係
St=s*Yt
St：第ｔ期的國民儲蓄水準
s：儲蓄率，假設其為不變的常數 - 在每一期中國民儲蓄St＝投資It
sYt=(n+d)Kt
該式顯示出定態均衡下總產出Yt與總資本存量Yt之間應具備的關係 - s*f(k)=(n+d)k
該式指出單位勞動儲蓄sf(k)=定態均衡單位勞動投資水準(n+d)k
(因為資本勞動比例在定態均衡時為固定的常數，因此下標t忽略) - 定態均衡投資線為正斜率直線
隨著資本勞動比例的提高，將需要愈多的單位勞動投資以替換既有的資本折舊與增加單位勞動的資本存量 - k*為該經濟體系唯一的定態均衡資本勞動比例
- y*=f(k*)
y*：定態均衡單位勞動產出 - c*=f(k*)-(n+d)k*
(n+d)k*：定態均衡單位勞動投資
f(k*)：定態均衡單位勞動產出 - 綜合而言，在無生產力成長的假設下，經濟體系將會達到定態均衡的位置
在定態均衡資本勞動比例下，單位勞動產出與單位勞動消費將維持在固定的水準下(不過總資本、總產出、總消費將會以勞動力的成長率n來成長) 
- 決定長期生活水準的因素
- 儲蓄率
在長期下，儲蓄率的上升會提高單位勞動之產出、消費與資本存量水準
但當儲蓄率上升的初期，單位勞動消費反會有減少的變化出現，這是因為在原先的產出水準下，儲蓄與投資的增加會立刻使可供消費使用的產出減少
- 人口成長率
較高的人口成長率需要更多的投資來滿足單位勞動所需的資本，使得產出可以供作消費與累積資本的部分減少 - 反對降低人口成長
- 雖然降低人口成長率n可提高單位勞動消費水準，但此也將同時降低定態均衡時之總產出與總消費的成長率
基於政治與國防的理由，一國不但會關心單位勞動產出的高低，也會關心該國總產出的水準 - 梭羅模型假設工作年齡人口占總人口的比例是固定的，不過當人口成長率出現明顯變化時，這個假設未必成立。
- 生產力
- 生產力的提升透過兩個方式來提高定態均衡單位勞動產出與消費水準
- 提高既有任何資本勞動比例下的產出水準
- 透過儲蓄的提高，生產力的上升提高長期下的資本勞動比例
- 根據梭羅模型的推論，以非常長期的觀點而言，生產力的持續提升為唯一能保證未來生活水準能夠更好的主要來源
- 內生成長理論
以生產力成長由成長模型所內生決定的方式，來說明產出得以持續出現成長的原因
根據內生成長模型的推論，影響一國長期經濟成長的因素為儲蓄率與投資率，而非梭羅模型中內生給定的生產力成長。 - 簡單內生成長模型的總合生產函數
假設勞動人口數為固定，亦即假設單位勞動產出成長率=產出成長率
Y=AK
Y：總產出水準
A：總資本數量
K：大於0的常數
該式指出不論既有的資本使用數量為何，每增加一單位資本的使用，可提高A單位的產出數量。
由於資本邊際產出=A，此與資本數量的高低無關，因此以該式而言，資本不具邊際報酬遞減的性質。
資本邊際報酬為固定而非遞減的假設，為內生成長模型與梭羅模型之間的主要差異。 - 資本邊際報酬不會遞減的理由
- 隨經濟體系實體資本存量的提高，體系內的人力資本存量也將以同比例的幅度提高
- 隨資本與產出的提高，技術水準的層次也會隨之提升，因此而提高的生產力將可抵消因資本存量增加帶來的邊際生產力遞減變化
- ΔY/Y=sA-d
該式指出，內生成長模型中產出成長率與儲蓄率高低有關，與梭羅模型認為儲蓄率與長期產出成長率無關的結論，恰好相反。
在內生成長模型的架構下，較高的儲蓄率可以提高資本存量水準，並刺激人力資本的累積與研究發展的進行。
總結，內生成長理論認為儲蓄、人力資本的形成與研究發展為影響長期經濟成長的原因。 - 推論過程
假設國民儲蓄S與總產出AK之間有一定比例關係s，S=sAK
在封閉體系下，儲蓄等於投資。
總投資I=淨投資ΔK+折舊dK，
=>ΔK+dK=sAK
=>ΔK/K=sA-d
由於產出與資本存量間有比例變化關係，因此ΔY/Y=ΔK/K
=>ΔY/Y=sA-d - 政府政策與長期生活水準
- 影響儲蓄率的政策措施
梭羅模型認為國民儲蓄率為決定長期生活水準的主要因素 - 採租稅減免的方式來提高儲蓄者的實質報酬
如以家計部門消費數量作為課稅基礎，而非以收入水準作為課稅依據 - 提高政府儲蓄、減少政府購買
- 透過增稅來降低預算赤字或提高預算盈餘，以其對消費的影響來提高國民儲蓄水準
(但是，支持李嘉圖定理的人則認為，在不改變政府目前與未來購買的情況下，租稅的提高無法影響消費與國民儲蓄水準) - 影響生產力成長的政策措施
在影響長期生活水準的因素中，梭羅模型認為生產力成長為當中最重要的一個，生產力持續成長為單位勞動產出與消費得以持續提升的動力來源 - 基礎設施的改進
但有部分人士認為是生產力較高導致較多的基礎建設，而非基礎建設導致較高的生產力 - 提高人力資本
政府若能對消除對企業不必要的設限，同時讓具企業家精神者有更大的誘因來發展其技能，都能有效地提高生產力成長 - 鼓勵研究發展
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